基础数学示例

$\frac{5 \cdot (2^{n} {(5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1})}^{3})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1}$ 运用乘积法则。

$\frac{5 \cdot 2^{n} {(5^{2 n - 1})}^{3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.2

将 ${(5^{2 n - 1})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{(2 n - 1) \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{2 n \cdot 3 - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.2.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.3

将 ${(2^{n + 1})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{(n + 1) \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{n \cdot 3 + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.3.3

将 $3$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 \cdot n + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.3.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.4

合并指数。

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解题步骤 1.4.1

通过指数相加将 $5$ 乘以 $5^{6 n - 3}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

移动 $5^{6 n - 3}$ 。

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5 \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $5^{6 n - 3}$ 乘以 $5$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

对 $5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5^{1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5^{6 n - 3 + 1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.4.1.3

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.4.2

通过指数相加将 $2^{n}$ 乘以 $2^{3 n + 3}$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

移动 $2^{3 n + 3}$ 。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot (2^{3 n + 3} \cdot 2^{n})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{3 n + 3 + n}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 1.4.2.3

将 $3 n$ 和 $n$ 相加。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1}$ 运用乘积法则。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1})}^{2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 ${(5^{3 n - 1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{(3 n - 1) \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{3 n \cdot 2 - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 ${(2^{2 n - 1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{(2 n - 1) \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{2 n \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 1 \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $5^{6 n - 2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{2^{4 n + 3}}{2^{4 n - 2}}$

解题步骤 3.2

约去 $2^{4 n + 3}$ 和 $2^{4 n - 2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $2^{4 n + 3}$ 中分解出因数 $2^{4 n - 2}$ 。

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{1}$

解题步骤 3.2.2.4

用 $2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$ 除以 $1$ 。

$2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$2^{4 n + 3 - (4 n) - - 2}$

解题步骤 3.3.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$2^{4 n + 3 - 4 n - - 2}$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2^{4 n + 3 - 4 n + 2}$

解题步骤 3.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.4.1

合并 $4 n + 3 - 4 n + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $4 n$ 中减去 $4 n$ 。

$2^{0 + 3 + 2}$

解题步骤 3.4.1.2

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$2^{3 + 2}$

解题步骤 3.4.2

化简表达式。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$2^{5}$

解题步骤 3.4.2.2

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$32$

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